相关阅读：

       Tim Freeman“粉体流动”专栏 | 使用FT4粉体流变仪™优化单元操作

       Tim Freeman粉体流动专栏 | 使用FT4粉体流变仪™支持生产

       剪切盒测试原为确定连续、粘性粉体在施加应力下流动初始而设计，用以模拟粉体在料斗或筒仓中的流动。要通过测试这种类型的粉体来理解料斗行为，相较于FT4其它方法，剪切盒测试技术稳健可靠，是个良好的补充测试。

       但作为所应用数学模型的结果，用于衍生常见参数的分析技术受到限制，会致使得到的数据不可靠。即使直接测量的值显示可接受的重复性水平，莫尔圆分析也会在评估剪切盒测试结果时引入大幅差异。

参数类型

       剪切盒测试反馈两种不同类型的参数。第一种是测试中直接测量的参数：

       ►作为正应力 (σ) 函数的剪切应力 (τ)

       ►稳态的预剪切应力

       所有剪切盒测试中都将测量这些值，它们通常不需要任何近似法算得。随后，将剪切应力作为所施加正应力的函数绘制，

       并使用数据点构建屈服轨迹。该屈服轨迹的位置是粉体自身剪切所需应力的可靠、可重复的表达。

       第二种是使用莫尔圆分析法推导的参数。它们包括 (但不限于)：

       ►粘结应力，由最佳拟合线建模的屈服轨迹与Y轴的截距。

       ►无约束屈服强度 (UYS)，次莫尔圆与X轴的两个截距中较大的一个。

       ►最大主应力 (MPS)，主莫尔圆与X轴的两个截距中较大的一个。

       ►流动函数 (FF)，MPS与UYS的比值。

       ►内摩擦角 (AIF)，屈服轨迹与水平线之间的夹角。

使用推导参数的局限案例

       推导参数取决于被测数据的数学模型，并假设剪切应力与正应力为线性关系。但该假设并不总能真实反映粉体的流动特性。

       对所施加应力极度敏感的粉体可能会生成陡峭的屈服轨迹，导致线性的最佳拟合线与Y轴的截距十分靠近零点，产生很低的粘结应力值。而相关的次莫尔圆会很小，产生极低的UYS，从而得到很高的FF。这可能会产生误导，因为这样表明粉体很容易自由流动，而实际上它在高固结载荷下表现出相当大的剪切强度。而且，每次重复测试时，最佳拟合线极小的差异都将导致Y轴截距极大的变化，从而导致次莫尔圆的尺寸以及得到的粘结应力、UYS和FF值都发生极大的变动。

       图1显示了使用商用沸石粉重复测试的实例。两次重复测试时测得的剪切应力值差异很小 (相对标准偏差小于3%)，但由于最佳拟合线与Y轴的截距太靠近原点，该线位置极小的差异都将导致UYS超出100%的偏差，FF超出150%的偏差。这同样是在数据应用模型得到的结果，但这并不是粉体性质的真实反映。

       图1：Y轴截距靠近零点对推导得的粘结应力、UYS和FF值造成的影响，尽管测得的剪切应力值相对标准偏差很小

       (左侧为主图，右侧为次莫尔圆的细节图)。

       还有一种情况，屈服轨迹很陡峭，最佳拟合线与Y轴截距小于零，表明粘结应力为负值 (这也是数学模型不一定能表示粉体真实性质的另一证明)。此时，将无法构建次莫尔圆，从而无法得到UYS和FF值。类似地，当最佳拟合线过于平缓时，预剪切点将位于拟合线上方，而不是下方 (参见图2)。此时，将无法构建主莫尔圆，从而无法得到MPS和FF值。

       图2即为这两种现象的实例。在第一张图中，商用沸石粉三次重复测试的最佳拟合线延长到原点下方，无法截取Y轴，因此无法反馈得到UYS和FF结果。第二张图中，药用辅料测试的最佳拟合线从预剪切点下方穿过，无法反馈MPS或FF值。

       图2：原点下方的最佳拟合线 (无法得到UYS) 和预剪切点下方的最佳拟合线 (无法得到MPS)。

       实际应用中，剪切应力和正应力呈线性关系的，即使有也很少。随着正应力值接近于零时，剪切值通常会偏离线性关系，

       导致非线性的屈服轨迹。这意味着，推导出的粘结应力值和UYS值将取决于所应用的技术，而不是粉体的真实属性。

       图3显示了这种变化的实例山梨醇样品。真实的屈服轨迹不是直线，但在执行莫尔圆分析和计算推导参数时，线性最佳拟合线并未考虑这点，导致Y轴截距小于零。在一些情况下，应用曲线最佳拟合线并重新进行莫尔圆分析可得到更真实的推导参数，但其结果与线性拟合的结果有很大的差异。这进一步说明了所应用数学模型的影响。

       图3：相同测试数据的线性最佳拟合线 (左图) 和曲线最佳拟合屈服轨迹 (右图)。

从剪切盒测试获取最佳结果

       如果推导参数都是剪切盒测试中记录的参数，则上述情况将难以得到测试结果，从而无法将该样品与其它样品进行比较。

       因此，建议除了推导参数之外，还要记录在最大和最小正应力下的剪切应力测量值。这些参数始终可以测得，不受到任何数学近似法的限制，从而始终可以比较剪切盒测试的结果。

作者简介

Tim Freeman，富瑞曼科技有限公司总经理

       自20世纪90年代末，Tim Freeman作为粉体表征公司富瑞曼科技有限公司的总经理，在FT4粉体流变仪®和通用型粉体测试仪的设计和持续发展方面发挥了重要作用。Tim与各专业机构合作并参与行业活动，对促进粉体加工领域的发展做出了
杰出贡献。

       Tim拥有英国萨塞克斯大学的机电一体化学位。他是美国结构化有机微粒系统工程研究中心 (Engineering Research Center for Structured Organic Particulate Systems) 许多项目组的导师，并经常组织粉体表征和加工领域的行业会议。作为美国药学科学家协会 (AAPS) 的“过程分析技术”焦点小组的前任主席，Tim是制药技术编辑顾问委员会的成员，以及《欧洲药物评论》杂志的行业专家组成员。Tim还是化学工程师学会“颗粒技术”特别兴趣小组的委员会成员、ASTM负责粉体和松装固体的特性和处理的D18.24小组委员会副主席，以及美国药典 (USP) 通论 — 物理分析专家委员会 (GC-PA EC) 的成员。